Методические особенности организации устного счёта на учебных занятиях по математике

Обучение математике на I ступени общего среднего образования направлено на формирование представлений о целом неотрицательном числе и четырёх арифметических действиях, величинах и геометрических фигурах, элементах алгебры. Ведущая роль традиционно отводится арифметическому материалу, в изучении которого ставится задача формирования у учащихся вычислительных умений и навыков. Под устным счётом понимают вычисления, выполняемые в уме в логике приёмов устных вычислений. Этап урока математики, содержанием которого являются устные упражнения преимущественно вычислительного характера, также получил название «устный счёт».

В методической литературе выделяются следующее назначение устного счёта как этапа урока: достижение целей урока; развитие вычислительных умений и навыков; развитие математической культуры и математической речи; обобщение и систематизация полученных знаний. С помощью устных упражнений можно также осуществлять контроль знаний, умений и навыков учащихся. Дважды в год в каждом классе проводится контрольный устный счёт (в 1 классе – один раз в год) [12].

Активное появление и внедрение информационных компьютерных технологий во все сферы человеческой жизни привело к снижению навыков вычислений не только у детей, но и у взрослых. Использование технических средств для выполнения арифметических действий объясняется их повсеместной доступностью. В методической науке возник вопрос о приоритете письменных приёмов вычислений над устными. Трудоёмкость устных вычислений заключается в том, что они включают в себя много промежуточных операций, результат выполнения которых необходимо держать в уме. Как пишет А. В. Белошистая, «вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане» [5, с. 44].

На наш взгляд, проблема формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков, в том числе устных, на сегодняшний день не потеряла своей актуальности и рассматривается во многих странах . Устные приёмы вычислений служат основой для изучения письменных вычислений. Одним из необходимых условий формирования вычислительной культуры, которая лежит в основе освоения многих учебных предметов, являются осознанные и быстрые вычисления. Навыки устных вычислений важны как для развития математических представлений, так и в плане практического применения в жизни. «Существует целый математический слой нашей современной обыденности, где нужно любому грамотному человеку уметь применять знания и логику. Обычно мы почти не обращаем внимания на рассуждения, а это и есть математика. Нужно быстро и грамотно, а главное – самостоятельно и тут же полностью все проверяя, рассуждать и вычислять. И это нужно совсем не математикам, даже не будущим инженерам – буквально всем подряд. Потому что жизнь у нас пошла такая – считать уметь нужно самому» [7, с. 28].

Становление высокого уровня вычислительных умений и навыков у младших школьников в большей части зависит от организации вычислительной деятельности на уроке математики. Н. Карпушина отмечает, что для большинства младших школьников вычисления являются сродни интеллектуальной пытке, а все их сомнения и страхи появляются от нехватки практики [27, с. 5]. В современном мире, когда развитие образования не стоит на месте, педагогу необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые будут способствовать формированию прочных вычислительных умений и навыков, а также всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Вычислительные задания, используемые на учебных занятиях по математике, должны иметь следующие характеристики: вариативность формулировок, неоднозначность решений, выявление разнообразных закономерностей и зависимостей, использование различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

Польза устных упражнений заключается также в том, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; развивают память, внимание, мышление и быстроту реакции, способность воспринимать сказанное на слух. В сочетании с другими формами работы, устные упражнения могут создавать условия, при которых развивается речь. По словам Н. В. Львовой, «считая в уме, приходится искать рациональный способ вычисления, наблюдать и сравнивать, а это способствует развитию логического и нестандартного мышления» [34, с. 9].

Объём и содержание устных заданий во многом зависит от целей и задач учебного занятия. Если на уроке предполагается изучение нового материла, то в начале учебного занятия целесообразно предложить младшим школьникам устные вычисления по пройденному материалу для актуализации знаний, необходимых для освоения новой темы. Если цель урока – повторение, то задания для устных вычислений в классе могут подобрать как учитель, так и учащиеся. Главным условием применения устных заданий является правильная формулировка заданий, которая должна быть точной и легко воспринимаемой учащимися на слух.

На каждом учебном занятии по математике устному счёту целесообразно отводить 7-10 минут. Традиционно эту работу планируют в начале урока, в случае необходимости может сочетаться с проверкой домашнего задания. Однако устные упражнения могут использовать не только в начале урока, но и в другом месте в зависимости от темы и структуры урока.

К отбору материала для устного счёта педагогу нужно подходить целенаправленно. Включая устные упражнения в урок математики, нужно обязательно их логически связывать не только с темой урока, но и с жизненными ситуациями, с которыми обучающиеся сталкиваются в окружающем мире. Это позволит им лучше понять учебный материал, а в жизни научиться находить новые взаимосвязи и закономерности.

Устный счёт на учебных занятиях по математике можно проводить в различных формах работы – это могут быть математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка и многое другое. Также может использоваться другие задания, связанные с вычислениями: алгебраический и геометрический материал, решение текстовых арифметических задач и задач, направленных на развитие логического мышления, задания с величинами.

Задания для устного счёта должны быть разнообразными, не слишком лёгкими, но и не слишком трудоёмкими; форма предъявления заданий – вариативной. Необходимые чертежи и записи должны быть заготовлены заранее. При проведении устного счёта необходимо придерживаться достаточно высокого темпа выполнения упражнений. «У людей, хорошо владеющих вычислительными навыками, вырабатывается интуитивное предчувствие результата и умение быстро находить ошибки и необходимую информацию» [36, с. 59].

Выделяют следующие формы восприятия устного счёта:

- Слуховой (задания читаются учителем или учащимся). При данной форме предъявления задания основная нагрузка приходится на память учащихся, что способствует развитию их логического мышления и слуховой памяти.

- Зрительный (задания представлены на таблицах, карточках или доске). Запись облегчает вычисления и используется для предъявления громоздких по структуре заданий, которые трудно воспринять на слух. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований или сравнить выражения.

- Комбинированный (сочетание слухового и зрительного восприятия с предъявлением ответа с помощью карточки, веера цифр, записью результата устных вычислений).

Важным условием успешности проведения устных упражнений является форма их подачи. Дети активно отзываются на интересный и занимательный материал. Еще К. Д. Ушинский советовал включать элементы занимательности в учебную деятельность, игры – в серьезный учебный труд учащихся, что позволит сделать работу школьников более продуктивной.

При проведении устного счёта учитель должен придерживаться основных требований:

- упражнения для устного счёта должны подбираться не случайно, соответствовать теме, целям и задачам урока;

- задания для устного счёта, должны легко восприниматься учащимися на слух, но не должны быть слишком лёгкими или трудными;

- текст для устного счёта, а также чертежи и записи, должны быть подготовлены заранее;

- к участию в выполнении устных вычислений должны привлекаться все учащиеся класса;

- при проведении устного счёта должны быть продуманы критерии оценки.

Устный счёт может быть построен в следующей форме:

1) Задания на развитие внимания: найди закономерность, продолжи ряд.

2) Задания на развитие восприятия, пространственного воображения: нарисуйте орнамент; посчитайте, сколько линий.

3) Задания на развитие наблюдательности: найдите лишнее.

4) Устные упражнения с использованием дидактических игр.

Математика является одной из наук, с которой человек сталкивается каждый день на протяжении всей своей жизни. Поэтому задачей учителя является развитие у детей интереса к этой науке и предмету. Познавательный интерес к математике является одним из важных мотивов учебно-познавательной деятельности. Развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования различных видов устного счёта, путём привлечения информационных компьютерных средств, благодаря использованию элементов занимательности и нестандартных заданий.

Прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель помогает учащимся активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач. Это одно из условий сознательного усвоения материала.

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные виды заданий.

1) Нахождение значений математических выражений.

Для устного счёта можно предлагать числовые и буквенные выражения, а также выражения, для нахождения значения которых необходимо использовать свойства арифметических действий или правила порядка выполнения действий. Рассмотрим на примерах варианты заданий:

- найдите значение выражения 79+3

- найдите значение выражения a+b, если a =79, b=3.

Выражения можно предлагать в разной словесной форме, например:

- уменьшите число 68 на 1;

- уменьшаемое 68, вычитаемое 1, найдите разность;

- найдите разность чисел 68 и 1;

- из 68 вычесть 1.

Выражения могут включать одно или несколько действий, содержать скобки. Например: 45+36–12; 34·2:4; 48·2+4; 48+2:5; (48+2):5.

Последовательность действий может быть представлена в виде схемы [10, с. 31]:

: 12 ∙ 60 : 20 : 70 ∙ 18 +36

… …. 4200 …. …. …. …

Упражнения могут быть частью дидактической игры («Круговые примеры», «Лучший счётчик», «Почтальон», «Парашютисты» и др.)

2) Сравнение математических выражений.

Для сравнения выражений в некоторых случаях надо находить их значения, а в некоторых – нет, опираясь на зависимость результата арифметического действия от изменения его компонентов или на свойства действий. Можно также предлагать упражнения, в которых дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо дополнить. Примеры заданий, в которых вместо «*» надо поставить знак сравнения, а вместо «□» - число:

10+4 * 10–4; 21+5 * 20+6; 12·3 * 4·12

10·(5+2)=10·5 + □; 10·(5+2) > 10·5 + □; 72:6 < 72:□

Используют задания на сравнение числовых значений величин [10, с. 31]:

7 т 5 кг * 70 ц 5 кг; 7 м 3 дм * 73 дм;

3 ч 10 мин * 310 мин; 8 дм2 * 790 см2

3) Решение уравнений.

Уравнения предъявляют как задания математического диктанта на поиск неизвестного компонента арифметического действия, и как запись равенства с переменной, значение которой определяется вычислением или подбором.

Решение уравнений можно предлагать в разных формах, например:

- Решите уравнение х+10=15;

- Сколько нужно прибавить к 39, чтобы получилось 45;

- Найдите неизвестное число: 46–х=46–14.

Организуется работа по заполнению пропусков в «магическом квадрате» (рисунок 1) [10, с. 30]:

Рисунок 1.1. – «Магический квадрат»

4) Числовые закономерности.

Для устного счёта предлагаются задания на продолжение ряда чисел (вправо и влево) с учётом выявленной закономерности.

- 29, 28, 26, 23 …

- …, 20, 17, 14 …

- Ученики посадили дерево. Его высота составляла 72 см. Через год дерево выросло до 80 см, через 2 года – до 86 см, через 3 года – до 90 см. Какой высоты (в см) будет дерево через 9 лет, если закономерность его роста не измениться?

5) Решение и составление задач.

Для устной работы предлагаются простые и составные задачи, в том числе задачи в стихах. Учащиеся тренируют память, развивают логическое мышление, сопоставляют, учатся самостоятельно анализировать, делать выводы, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.

- На коньках катались дети,

Всех их вместе было тридцать.

Семь мальчишек среди них.

А девчонок? Сколько их?

- У портнихи было 100 пуговиц. Она пришила к костюмам 7 десятков пуговиц. Сколько пуговиц у неё осталось?

6) Задачи на смекалку.

Использование разнообразных занимательных и полезных вычислительных заданий возможно лишь через совершенствование системы устных упражнений на этапе устного счёта. Это позволит учащимся самостоятельно решать возникающие задачи, придаст им уверенности в себе и обеспечит развитие познавательного интереса к математике.

- У дедушки было несколько книг. Он подарил внучке 3 книги. Теперь у дедушки не осталось ни одной книги. Сколько книг стало у внучки, если первоначально у неё было на 2 книги больше, чем у дедушки?

- С наседкой идут несколько цыплят. Один цыплёнок впереди, а два позади, один позади, а два впереди. Один между двумя и три в ряд. Сколько всего цыплят у наседки?

- Игорь поставил в ряд 7 солдатиков на расстоянии 4 см друг от друга. Чему равно расстояние от первого солдатика до последнего?

Для проведения устного счёта используют дидактические игры. Приведём примеры таких игр:

1) «Угадай задуманный пример»

На доске записаны примеры. Учитель называет ответ одного из них, а дети должны найти задуманный пример по его ответу. В этом случае учащиеся решают все примеры, чтобы найти нужный. Игру можно проводить устно (учащиеся поднимают каточки с номерами примеров по просьбе учителя), или в виде теста.

2) «Соня»

Ребята опускают голову на сложенные на парте руки, имитируя сон. Учитель медленно читает пример и называет его ответ. Если ответ верный дети продолжают «спать», если же допущена ошибка – «просыпаются», поднимают руку и исправляют ошибку.

3) «Счёт-дополнение»

Учитель записывает на доске число, например, 58. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 58. Учащиеся в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное число до 58. Те числа, которые называет учитель, и те, что произносят ученики, не записываются.

4) «Торопись, да не ошибись»

Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно читает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут ответы.

5) «Равный счёт»

Учитель записывает на доске примеры с ответами. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять, верно ли составлен пример.

6) «Молчанка»

Для игры берется какая-либо геометрическая фигура, в центре которой и по контуру записываются числа. Около числа, записанного в центре, ставится знак арифметического действия. Учитель указывает на число, записанное по контуру, а дети выполняют указанное действие. Вызывается учащийся, который записывает ответ. Остальные поднимают руки, сигнализируя, если допущена ошибка. Вся работа проводится молча.

Разнообразие упражнений возбуждает интерес учащихся, активизирует их мыслительную деятельность. Во время проведения устного счёта идёт подготовка учащихся к работе на уроке, а особенно, к восприятию нового материала или к повторению уже пройденного материала. Устный счёт способствует развитию у учащихся внимания.

Арсенал упражнений на выработку навыков устных вычислений не должен быть однотипным. Не следует проводить устный счёт в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счёт требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведённого на это времени урока.

При подборе упражнений для учебного занятия следует учитывать степень сложности заданий. Подготовительные упражнения и упражнения для первичного закрепления должны быть проще, чем задания для итогового закрепления. Здесь не нужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы.

Таким образом, устный счёт на учебных занятиях по математике способствует развитию вычислительных умений и навыков, повышает познавательный интерес и любовь к предмету, развивает логическое мышление и личностные качества ребёнка. При выборе способов организации устного счёта необходимо обращать особое внимание на усвоение младшими школьниками теоретических основ, отдавать предпочтение творческим заданиям, использовать разные формы работы. Необходимо разнообразить содержание и процесс проведения устного счёта на уроках математики.